Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal

Pada momen yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan tahap2
sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan
heksadesimal.

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10
angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka
berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut
juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17₁₀. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya
menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan
berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 110111₂.

Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17₈.

Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau
bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9,
kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan
simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C5₁₆.

Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)

———————————————————————————————————————————

Bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner

Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.

Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 25₁₀.

Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 25₁₀ tersebut dengan 2, seperti berikut :

25 : 2 = 12,5

Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan.
Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.     Sampai disini masih mengerti kan? 

Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :

12 : 2 = 6 sisa 0.      Ingat, selalu tulis sisanya.

Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.

12 : 2 = 6 sisa 0.

6 : 2 = 3 sisa 0.

3 : 2 = 1 sisa 1.

1 : 2 = 0 sisa 1.

0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)

Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah,
hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh
sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.

Maka hasilnya adalah 011001₂. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 11001₂. Sip? 

———————————————————————————————————————————

konversi bilangan desimal ke oktal

Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner,
hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya
konversi adalah 33₁₀. Maka :

33 : 8 = 4 sisa 1.

4 : 8 = 0 sisa 4.

0 : 8 = 0 sisa 0….(end)

Hasilnya? Coba tebak…41₈!!! 

———————————————————————————————————————————

konversi desimal ke heksadesimal

Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…

Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 243₁₀.
Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses
konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah
16. Maka :

243 : 16 = 15 sisa 3.

15 : 16 = 0 sisa F.      —-> ingat, 15 diganti jadi F..

0 :  16 = 0 sisa 0….(end)

Nah, maka hasil konversinya adalah F3₁₆. Mudah, bukan? 8)

Fiuh..Lanjut lagi…? 

———————————————————————————————————————————



konversi bilangan biner ke desimal

Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2⁰ sampai 2ⁿ.

Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 11001₂. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.

1

0

0

1

1

Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2⁰ sampai 2ⁿ, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :

1     ——>    1 x 2⁰ = 1

0     ——>    0 x 2¹ = 0

0     ——>    0 x 2² = 0

1     ——>    1 x 2³ = 8

1     ——>    1 x 2⁴ = 16  perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar

Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25₁₀.

Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan?

———————————————————————————————————————————

Konversi bilangan biner ke oktal

Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 110111₂
yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita
lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :

110 dan 111

Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah,
setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses
konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi
menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan,
menjadi 67₈, yang merupakan bilangan oktal dari 110111₂… 8)

“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?” Hehe…Gampang..Contohnya 11001₂. 5 bit
kan? Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi
hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke
dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata,
tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 011001₂. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?

———————————————————————————————————————————

Konversi bilangan biner ke heksadesimal.

Hmm…sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 11100010₂ ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :

1110 dan 0010

Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :

1110 = 14 dan 0010 = 2

Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E₁₆.

Dengan demikian, hasil konversinya adalah E2₁₆.

Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8  bit? Contohnya 110101₂?
Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi
pengaruh apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 00110101₂. Selanjutnya, sudah gampang kan? 

———————————————————————————————————————————

konversi bilangan oktal ke desimal

 Hal
ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan
perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 71₈. Maka susunannya saya buat menjadi demikian :

1

7

dan proses perkaliannya sbb :

1 x 8⁰ = 1

7 x 8¹ = 56

Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 57₁₀.

———————————————————————————————————————————

oktal ke biner

Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 57₈ ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 101₂. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 111₂. Mantap. Maka hasilnya adalah 101111₂. Jamin benar deh…. 

———————————————————————————————————————————

Konversi oktal ke heksadesimal.

Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan
perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita
konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke
nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun
biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan
oktal 72₈ jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A₁₆. Bisa kan? Bisa dong… 

———————————————————————————————————————————

Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.

Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi
biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah
perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan
melakukan konversi bilangan heksa C8₁₆ ke bilangan
desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari
kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :

8

C

dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :

8 x 16⁰ = 8

C x 16¹ = 192     ——> ingat, C₁₆ merupakan lambang dari 12₁₀

Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 200₁₀.

———————————————————————————————————————————

Konversi dari heksadesimal ke biner.

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B7₁₆ ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B₁₆ merupakan simbol untuk angka desimal 11₁₀. Nah, desimal 11₁₀ jika dikonversi ke biner menjadi 1011₂, sedangkan desimal 7₁₀ jika dikonversi ke biner menjadi 0111₂. Maka bilangan binernya adalah 10110111₂, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :

B                         7       —-> bentuk heksa

11                       7       —-> bentuk desimal

1011                0111  —-> bentuk biner

Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 10110111₂. Understood? 

———————————————————————————————————————————

Konversi heksadesimal ke oktal.

Nah, sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan
bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke
biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan,
buktikan bahwa nilai heksadesimal E7₁₆ jika dikonversi ke oktal menjadi 347₈. Hehe…Kamu bisa!!!

———————————————————————————————————————————

Edit:

Untuk memudahkan pencarian dan pembelajaran, saya cantumkan link ke
artikel saya yang lain yang berhubungan dengan konversi bilangan. Kalau
saya ada membuat artikel yang baru pada topik ini, akan saya cantumkan
juga nanti. Silahkan dikunjungi.